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バカテスト・数学

アニメ「バカとテストと召喚獣」第1問(第1話)

回復試験(数学)

1  次の式を簡単にせよ。

   G (2x -1)(4x 2+2x +1)
   H (2x +3y )(4x 2-6xy +9y 2)
   I (x -1)(x 2+x +1)(x 6+x 3+1)
   J (x 2-y 2)(x 2+xy +y 2)(x2-xy +y 2)


2  次の式を簡単にせよ。

   @ (√3+√2)2+(√3-√2)2
   A (√6+1)2-2(√6+1)-3
   B √27+√12-√48
   C √{(-3)2}+√{(3-π)2}


3  2次方程式 x 2+kx +1=0 の解をα,βとするとき,次の問いに答えよ。
  ただし,k は定数である。

   (1) α,βが実数となるように,k の値の範囲を定めよ。
   (2) α>0,β>0 のとき,α+β>0,αβ>0 が成り立つ。逆に,α+β>0,
    αβ>0 のとき,α>0,β>0 となることを示せ。
   (3) (2)で示したことを用いて,α,βがともに正となるように,k の値の範囲を求めよ。




<島田美波の答え>

アニメ「バカとテストと召喚獣」第1問 回復試験(数学)での美波の答え



<丸つけしてみた>


アニメ「バカとテストと召喚獣」第1問 回復試験(数学)での美波の答えの採点


<解説>

第1問は、ひたすら重要展開公式である

  (a +b )(a 2-ab +b 2)=a 3+b 3
  (a -b )(a 2+ab +b 2)=a 3-b 3


を使うことになります。そんだけ。


第2問 は、ちょっと怪しい形になっていますが、
まあ、何も考えずにバシバシ計算していった方が早そうですね。


では、美波が読めなかった第3問 いきましょう。


3  2次方程式 x 2+kx +1=0 の解をα,βとするとき,次の問いに答えよ。
  ただし,k は定数である。

(1) α,βが実数となるように,k の値の範囲を定めよ。

 判別式をDとして、
   D=k 2-4≧0
       k 2≧4
   ∴k ≦-2,2≦k   ――@



(2) α>0,β>0 のとき,α+β>0,αβ>0 が成り立つ。逆に,α+β>0,
 αβ>0 のとき,α>0,β>0 となることを示せ。

 αβ>0 より、「α>0 かつ β>0 」 または「α<0 かつ β<0 」
 ここで、α+β>0 であることから、「α>0 かつ β>0 」である。
 よって、示された。



(3) (2)で示したことを用いて,α,βがともに正となるように,k の値の範囲を求めよ。


 (2)より、
   α>0、β>0 のとき、α+β>0、αβ>0
 ここで、解と係数の関係より、
   α+β= -k
   αβ= 1>0
 よって、
   α+β= -k >0
       ∴k <0
 @と合わせて、
   k ≦-2





<結論>

姫路さんの手の動きは尋常じゃない。




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<出典>

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