バカテスト・数学

アニメ「バカとテストと召喚獣」第1問（第1話）

回復試験（数学）

1 　次の式を簡単にせよ。

　　　�G　(2x -1）(4x ²+2x +1)
　　　�H　(2x +3y )(4x ²-6xy +9y ²)
　　　�I　(x -1)(x ²+x +1)(x ⁶+x ³+1)
　　　�J　(x ²-y ²)(x ²+xy +y ²)(x²-xy +y ²)


2 　次の式を簡単にせよ。

　　　�@　(√3+√2)²+(√3-√2)²
　　　�A　(√6+1)²-2(√6+1)-3
　　　�B　√27+√12-√48
　　　�C　√{(-3)²}+√{(3-π)²}


3 　2次方程式 x ²+kx +1=0 の解をα，βとするとき，次の問いに答えよ。
　 ただし，k は定数である。

　　 (1)　α，βが実数となるように，k の値の範囲を定めよ。
　　 (2)　α＞0，β＞0 のとき，α+β＞0，αβ＞0 が成り立つ。逆に，α+β＞0，
　　　　αβ＞0 のとき，α＞0，β＞0 となることを示せ。
　　 (3)　(2)で示したことを用いて，α，βがともに正となるように，k の値の範囲を求めよ。



＜島田美波の答え＞





＜丸つけしてみた＞





＜解説＞

第1問は、ひたすら重要展開公式である

　　(a +b )(a ²-ab +b ²)=a ³+b ³
　　(a -b )(a ²+ab +b ²)=a ³-b ³

を使うことになります。そんだけ。


第2問 は、ちょっと怪しい形になっていますが、
まあ、何も考えずにバシバシ計算していった方が早そうですね。


では、美波が読めなかった第3問 いきましょう。


3 　2次方程式 x ²+kx +1=0 の解をα，βとするとき，次の問いに答えよ。
　 ただし，k は定数である。

(1)　α，βが実数となるように，k の値の範囲を定めよ。

　判別式をDとして、
　　　D＝k ²-4≧0
　　　　　　　k ²≧4
　　　∴k ≦-2，2≦k 　 ――�@


(2)　α＞0，β＞0 のとき，α+β＞0，αβ＞0 が成り立つ。逆に，α+β＞0，
　αβ＞0 のとき，α＞0，β＞0 となることを示せ。

　αβ＞0 より、「α＞0 かつ β＞0 」 または「α＜0 かつ β＜0 」
　ここで、α+β＞0 であることから、「α＞0 かつ β＞0 」である。
　よって、示された。


(3)　(2)で示したことを用いて，α，βがともに正となるように，k の値の範囲を求めよ。

　（2）より、
　　　α＞0、β＞0 のとき、α+β＞0、αβ＞0
　ここで、解と係数の関係より、
　　　α+β= -k
　　　αβ= 1＞0
　よって、
　　　α+β= -k ＞0
　　　　　　　∴k ＜0
　�@と合わせて、
　　　k ≦-2




＜結論＞

姫路さんの手の動きは尋常じゃない。

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＜出典＞

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